△ABCおいてAB=√39BC=5CA=7であるき点A辺

△ABCおいてAB=√39BC=5CA=7であるき点A辺。垂線とBCとの交点をDとする。△ABCおいてAB=√39、BC=5、CA=7であるき、点A辺BC引いた垂線の長さ求めよ bar2。{//} △ において=,=,= とし,辺の中点を, から
辺 に下ろした垂線の 足をとする。 線分 の長さを求めよ。 //
線分 の長さを求めよ。

垂線とBCとの交点をDとする。求めるのは辺ADとなる。垂線を引くことで2つの直角三角形三角形ABDとACDができる。それぞれで三平方の定理を考える。AD=x、BD=yとする。三角形ABDではx^2+y^2=39…①三角形ACDではx^2+5-y^2=49…②①の式を②の両辺から引くと25-10y=10となり、y=3/2となる。これを①に代入するとx=7√3/2となる。垂線とBCの交点をHとし ベクトルAB=↑ABと表記する↑BC2=25↑AC-↑AB2=25↑AC2-2↑AB?↑AC+↑AB2=2549-2↑AB?↑AC+39=25↑AB?↑AC=63/2↑AH=1-t↑AB+t↑AC とおくと↑AH?↑BC=01-t↑AB+t↑AC?↑AC-↑AB=01-t↑AB?↑AC-1-t↑AB2+t↑AC2-t↑AB?↑AC=0t=3/10∴ ↑AH=7/10↑AB+3/10↑AC より BH : HC = 3 : 7∴ BH=3/10BC=3/2△ABHにおいて三平方の定理よりAH=√39-9/4?=7/2√3よって答えは7/2√3①ヘロンの公式よりS=√12+√3912-√39√39+2√39-2/16=√144-3939-4/16=√105?35/16=35√3/4h=2?35√3/4?5 =7√3/2②余弦定理よりcosB=39+25-49/2?5√39 =15/10√39 =3/2√39垂線とBCとの交点をDとするとBD=cosB×AB=3/2√39×√39=3/2三平方の定理よりAD=√{39-9/4}=7√3/2③三平方の定理より垂線とBCとの交点をDとするBD=xとすると39-x2=49-5-x239-x2=49-x2+10x-2510x=15x=3/2AD=√{39-9/4}=7√3/2

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