準同型定理第一同型定理 a≠0任意の実数するき?/??/

準同型定理第一同型定理 a≠0任意の実数するき?/??/。R/Zとは整数部分を同一視して小数のみ考える事なので、f:R。代数の群論の問題ついて
問)?通常の加法よる群する a≠0任意の実数するき、?/??/a?同型であるこ準同型定理用いて証明せよ

φ:?→?/a?Ker(φ)=?なるよう 定めればいい思うん、よう定めればいいかわかりません…
教えていただける嬉い 準同型定理第一同型定理。ここで説明するのは群についての準同型定理であって。環にとっての準同型定理
はまた別にあります。群の例 群の性質 部分群 部分群の例 正規部分群 正規部分
群ではない例 正規部分群の性質 準同型写像 性質 核と像 性質 剰余群 剰余群の例
準同型定理第一同型定理 証明注。?とはからを除くという意味である。
実数の集合に対する整数の集合の証明 の元は∈を使ってと
書けるが。 =??で?∈より∈である。

a≠0任意の実数するき?/??/a?同型であるこ準同型定理用いて証明せよの画像をすべて見る。

R/Zとは整数部分を同一視して小数のみ考える事なので、f:R-R/Z;fx=fx-[fx]等式の右辺は代表元同様に、R/aZとはaの整数倍を同一視して考える事なので、g:R-R/aZ;gx=afx-[fx]とすれば、kerg=Zfx=[fx]となるのがfx∈ZのときなのでR/aZにおける x∈R を代表元とする剰余類を [x] と表すこととするとき全射準同型写像φ:R→R/aZを φx=[ax]x∈Rと定めるとKerφ=Zなので準同型定理により、R/ZとR/aZは同型となります。数直線 ? に整数値ごとに目盛りがかいてあるのを想像してみてください。実数 r が与えられたとき、r はどこかの目盛りで区切られたある一区画にあるはずです。それを a 倍に拡大 または縮小 すると、r はどこに行くでしょうか?ただし、a0 のときは a 倍したあと左右をひっくり返す、と考えてください。

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