連立一次方程式に対する ガウスの消去法おいてピボット操作

連立一次方程式に対する ガウスの消去法おいてピボット操作。ガウスの消去法のアルゴリズムに従うと、係数行列の対角成分が0となった時点で計算不能となります。ガウスの消去法おいてピボット操作のこか 連立一次方程式に対する。コンピュータで行われる数値計算の時間のほとんどが。連立一次方程式を解いて
いる時 間だといわれる 解法の比較 ここでは直接法の解法のうち。部分
ピボット選択を行わない – 法。部分ピ ボット選択を行う –
法。 の消去法。 分解のそれぞれの計算スピード。

ガウスの消去法のアルゴリズムに従うと、係数行列の対角成分が0となった時点で計算不能となります。しかし、対角成分が0でない未処理行と入れ替えができれば、計算を継続できます。それがピボット操作です。具体例です。この連立方程式をガウスの消去法で解くことを考えます。x – y – z = 3x – y + z = -1x + y = 3拡大係数行列はこうなります。1 -1 -1 3 1 -1 1 -1 1 1 0 3 2行目 – 1行目および、3行目 – 1行目で1列目を処理します。1 -1 -1 30 0 -2 40 2 1 0しかし、ここで2行2列の成分が0となってしまい、これ以上計算を続けられません。そこで、対角成分が0の行を未処理行と入れ替えることで、計算を継続できるようになります。これが「ピボット操作」です。2行目と3行目入れ替え1 -1 -1 30 2 1 00 0 -2 42行目 * 1/21 -1 -1 30 1 1/2 00 0 -2 43行目 * 1/21 -1 -1 30 1 1/2 00 0 1 -2これでガウスの消去法を完遂できました。

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